A Parabolic Control Problem with a Boundary Condition of the Stefan‐Boltzmann Type

TLDR: In this paper, the authors consider a nonlinear boundary control problem with a boundary condition governed by the Stefan Boltzmann law and prove the existence and uniqueness of non-negative solutions.

Abstract: In this paper we consider a one-dimensional nonlinear boundary control problem occuring in heat conduction with a boundary condition governed by the Stefan-Boltzmann law. For L∞-inputs we prove the existence and uniqueness of non-negative solutions. Furthermore we show for a class of cost functionals that there exist optimal controls. We also give necessary conditions for optimal controls in form of a certain type of bang-bang-principle. In dieser Arbeit betrachten wir ein eindimensionales nichtlineares Rand-Steuerungsproblem, das in der Warmeleitung mit einer Randbedingung nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz auftritt. Wir beweisen die Existenz und Eindeutigkeit stetiger nicht-negativer Losungen fur L∞-Eingaben. Weiterhin zeigen wir fur eine Klasse von Zielfunktionalen, das optimale Steuerungen existieren. Wir geben auch notwendige Bedingungen fur optimale Steuerungen an in Form eines speziellen Bang-Bang-Prinzips.