Geostatistical methods for the identification of flow and transport parameters in the subsurface

TLDR: In this article, the authors proposed a new method for geostatistical identification of flow and transport parameters in the subsurface by using log-conductivity and a scalar log-dispersion coefficient.

Abstract: Per definition, log-conductivity fields estimated by geostatistical inversing do not resolve the full variability of heterogeneous aquifers. Therefore, in transport simulations, the dispersion of solute clouds is under-predicted. Macrotransport theory defines dispersion coefficients that parameterize the total magnitude of variability. Using these dispersion coefficients together with estimated conductivity fields would over-predict dispersion, since estimated conductivity fields already resolve some of the variability. Up to presence, only a few methods exist that allow to use estimated conductivity fields for transport simulations. A review of these methods reveals that they are either associated with excessive computational costs, only cover special cases, or are merely approximate. Their predictions hold only in a stochastic sense and cannot take into account measurements of transport-related quantities in an explicit manner. In this dissertation, I successfully develop, implement and apply a new method for geostatistical identification of flow and transport parameters in the subsurface. The parameters featured here are the log-conductivity and a scalar log-dispersion coefficient. The extension to other parameters like retardation coefficients or reaction rates is straightforward. Geostatistical identification of flow parameters is well-known. However, simultaneous identification together with transport parameters is new. In order to implement the new method, I develop a modified Levenberg-Marquardt algorithm for the Quasi-Linear Geostatistical Approach and extend the latter to the generalized case of uncertain prior knowledge. I derive the sensitivities of the state variables of interest with respect to the newly introduced scalar log-dispersion coefficient. Further, I summarize and extend the list of spectral methods that help to drastically speed up the expensive matrix operations involved in geostatistical inverse modeling. If the quality and quantity of input data is sufficient, the new method accurately simulates the dispersive mechanisms of spreading, dilution and the irregular movement of the center of mass of a plume. Therefore, it adequately predicts mixing of solute clouds and effective reaction rates in heterogeneous media. I perform extensive series of test cases in order to discuss and prove certain properties of the new method and the new dispersion coefficient. The character and magnitude of the identified dispersion coefficient depends strongly on the quality and quantity of input data and their potential to resolve variability in the conductivity field. Because inverse models of transport are coupled to inverse models of flow, the information in the input data has to sufficiently characterize the flow field. Otherwise, transport-related input data cannot be interpreted. Application to an experimental data set from a large-scale sandbox experiment and comparison to results from existing approaches in macrotransport theory show good agreement. Grundwasser ist eine wichtige Ressource, die weltweit sowohl in ihrer Quantitat als auch Qualitat gefahrdet ist. Numerische Modelle fur die Vorhersage und Risikoabschatzung der Grundwassermenge und -beschaffenheit sind von Noten, um eine nachhaltige Bewirtschaftung zu gewahrleisten. Insbesondere fur die Planung und Auslegung von Sanierungsmasnahmen und die Abschatzung des naturlichen Ruckhaltevermogens sind solche Modelle unabdingbar. Um die Zuverlassigkeit und das Vorhersagevermogen solcher Modelle sicherzustellen, ist es notwendig, das fragliche naturliche System moglichst genau im Modell abzubilden. Unglucklicherweise sind Grundwasserleiter im Allgemeinen heterogen, und Messungen der Eigenschaften von Grundwasserleitern sind teuer und fehleranfallig. Somit sind die Parameter in numerischen Modellen in fast allen Fallen unsicher und fehlerbehaftet. Wenn diese Unsicherheit nicht rigoros quantifiziert wird, sind Modelle aufgrund unbekannter Unsicherheit ihrer Vorhersagen nutzlos. Daher mussen Methoden zur Kalibrierung von Modellen unter allen Umstanden die Unsicherheit und die Heterogenitat von Grundwasserleitern berucksichtigen. Die Unsicherheit in der Beschreibung von Grundwasserleitern kann am besten in einem stochastischen Rahmen in Angriff genommen werden. Die Verbindung von Modellkalibrierung und Stochastik fuhrte zu Methoden der Geostatistischen Invertierung. Diese behandeln die Log-Durchlassigkeit oder andere hydraulische Parameter als Zufallsfunktionen im Raum, charakterisiert durch den Mittelwert und eine Kovarianzfunktion. Messungen abhangiger Grosen, wie zum Beispiel der Piezometerhohe, werden verwendet, um Informationen uber die Parameter durch Konditionierung zu erhalten. Da solche Eingabedaten lediglich unvollstandige Information vermitteln, konnen die so geschatzten Log-Duchlassigkeitsfelder niemals den vollen Umfang der Variabilitat eines naturlichen Systems wiedergeben. Die Entwicklung solcher Methoden stellt auch fur die Zukunft noch anspruchsvolle Aufgaben an die Forschung. Die wichtigsten Mechanismen fur den Stofftransport in heterogenen Systemen sind Advektion und Dispersion. Advektion ist der Transport von gelosten Stoffen mit der Stromung des Grundwassers. Dispersion ruhrt von der Heterogenitat des Stromungsfeldes und somit von der Heterogenitat des Grundwasserleiters. Da geschatzte Log-Durchlassigkeitsfelder per Definition nicht die gesamte Variabilitat widerspiegeln konnen, wird bei Ihrer Verwendung in der Transportmodellierung die Dispersion geloster Stoffe unterschatzt. Die Theorie von Transportvorgangen auf der Makroskala definiert Dispersionskoeffizienten, welche eine vollstandige Vernachlassigung der Variabilitat in numerischen Modellen ausgleicht. Da geschatzte Log-Durchlassigkeitsfelder die Variabilitat bereits teilweise berucksichtigen, wurde der Einsatz von makroskaligen Dispersionskoeffizienten auf geschatzten Feldern zu einer Uberschatzung der Dispersion fuhren. Eine fehlerhafte Beschreibung der Dispersion fuhrt zu einer fehlerhaften Beschreibung der Verdunnung und Durchmischung und letzten Endes zu einer falschen Vorhersage chemischer Reaktionen zwischen gelosten Stoffen im Untergrund. Bis heute existieren lediglich wenige Methoden, die es erlauben, geschatzte Durchlassigkeitsfelder in der Transportmodellierung einzusetzen. Diese Methoden sind jedoch entweder mit nicht tragbarem rechnerischem Aufwand verbunden, nur auf Spezialfalle anwendbar oder nur naherungsweise gultig. All diese Methoden geben Transportprozesse in heterogenen Medien lediglich in einem stochastischen Sinne wieder und machen keinen expliziten Gebrauch von transportbezogenen Messdaten. In der einschlagigen Literatur werden drei dispersive Mechanismen unterschieden: Die unregelmasige Bewegung des Massenschwerpunktes von Stoffwolken, Spreitung und Verdunnung. Bestehende Methoden konnen bislang nur Summen dieser Prozesse nachahmen. Es ist mit den bisherigen Mitteln unmoglich, jeden dieser Mechanismen gleichzeitig quantitativ und qualitativ angemessen in numerische Modelle mit abgeschatzten oder kalibrierten Parameterwerten fur heterogene Medien einzubinden.