Showing papers in "Aequationes Mathematicae in 1974"

Convergence of Stirling's method in Banach spaces

Abstract: DigiZeitschriften e.V. gewährt ein nicht exklusives, nicht übertragbares, persönliches und beschränktes Recht auf Nutzung dieses Dokuments. Dieses Dokument ist ausschließlich für den persönlichen, nicht kommerziellen Gebrauch bestimmt. Das Copyright bleibt bei den Herausgebern oder sonstigen Rechteinhabern. Als Nutzer sind Sie sind nicht dazu berechtigt, eine Lizenz zu übertragen, zu transferieren oder an Dritte weiter zu geben. Die Nutzung stellt keine Übertragung des Eigentumsrechts an diesem Dokument dar und gilt vorbehaltlich der folgenden Einschränkungen: Sie müssen auf sämtlichen Kopien dieses Dokuments alle Urheberrechtshinweise und sonstigen Hinweise auf gesetzlichen Schutz beibehalten; und Sie dürfen dieses Dokument nicht in irgend einer Weise abändern, noch dürfen Sie dieses Dokument für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, aufführen, vertreiben oder anderweitig nutzen; es sei denn, es liegt Ihnen eine schriftliche Genehmigung von DigiZeitschriften e.V. und vom Herausgeber oder sonstigen Rechteinhaber vor. Mit dem Gebrauch von DigiZeitschriften e.V. und der Verwendung dieses Dokuments erkennen Sie die Nutzungsbedingungen an.

Funktionalungleichungen und Iterationsverfahren

Abstract: This paper is concerned with a class of iterative processes of the formu k+1 =Tu k (k = 0, 1, ⋯) for solving nonlinear operator equationsu = Tu orFu = 0. By studying the relationship between a linear functional inequalityϕ(Ah) β(h) + γ(h) ⩽ ϕ(h) and estimates for the iteration operatorT a general semilocal convergence theorem is obtained. The theorem contains as special cases theorems for various iterative methods. Numerical examples illustrate the accuracy of the error estimates for the approximationu k .

Integral formulae associated with the Euler-Lagrange operators of multiple integral problems in the calculus of variations

Abstract: All known field theories of m-fold integral variational problems are based on Carath6odory's method of equivalent integrals; the latter result from certain integrands which are such that the corresponding Euler-Lagrange equations are satisfied identically for all field functions. However, the integrands used for this purpose are not necessarily the only functions possessing this property, and accordingly an exhaustive characterization is given of all classes of integrands which cause the Euler-Lagrange equations to be satisfied identically. The functions thus obtained are useful only if they give rise to independent integrals, which is possible if and only if one may associate with them certain integral formulae which are non-trivial in that the resulting (m-1) fo ld integrals over the boundary aG of the m-dimensional domain of integration G assume the same values for all field functions which coincide on dG, even when the derivatives of these functions differ on t~G. It is shown that each integrand for which the Euler-Lagrange equations are identically satisfied does indeed give rise to an integral formula which is non-trivial in this sense. Moreover, it is found that this class of integrands contains those on which the known field theories are based as a proper subclass, and accordingly it is possible at least in theory to construct far more general field theories of multiple integral problems in the calculus of variations. This is not attempted here; instead, the integral formulae are used to derive sufficiency conditions for optimal control problems whose performance index is represented by an m-fold integral and whose state equation is defined by a system of first order partial differential equations.

L∞-convergence of collocation and galerkin approximations to linear two-point parabolic problems

Abstract: Two semidiscrete collocation approximations using smooth cubic splines are developed as approximations to the solution of two-point linear parabolic boundary value problems.L∞-convergence results are presented for these two approximations as well as the piecewise linear Galerkin approximation. Several computational examples are given to illustrate the convergence results and demonstrate the applicability of the method.

The reduction of positive definite quinary quadratic forms

Abstract: DigiZeitschriften e.V. gewährt ein nicht exklusives, nicht übertragbares, persönliches und beschränktes Recht auf Nutzung dieses Dokuments. Dieses Dokument ist ausschließlich für den persönlichen, nicht kommerziellen Gebrauch bestimmt. Das Copyright bleibt bei den Herausgebern oder sonstigen Rechteinhabern. Als Nutzer sind Sie sind nicht dazu berechtigt, eine Lizenz zu übertragen, zu transferieren oder an Dritte weiter zu geben. Die Nutzung stellt keine Übertragung des Eigentumsrechts an diesem Dokument dar und gilt vorbehaltlich der folgenden Einschränkungen: Sie müssen auf sämtlichen Kopien dieses Dokuments alle Urheberrechtshinweise und sonstigen Hinweise auf gesetzlichen Schutz beibehalten; und Sie dürfen dieses Dokument nicht in irgend einer Weise abändern, noch dürfen Sie dieses Dokument für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, aufführen, vertreiben oder anderweitig nutzen; es sei denn, es liegt Ihnen eine schriftliche Genehmigung von DigiZeitschriften e.V. und vom Herausgeber oder sonstigen Rechteinhaber vor. Mit dem Gebrauch von DigiZeitschriften e.V. und der Verwendung dieses Dokuments erkennen Sie die Nutzungsbedingungen an.

On the number of best Approximations in certain non-linear families of functions

Abstract: Sieht man von der rationalen Approximation und einigen anderen bekannten Beispielen ab, so mus man bei der nichtlinearen Approximation durchweg mit mehreren Losungen rechnen. In der vorliegenden Arbeit wird anhand von instruktiven Beispielen gezeigt, wie man die Anzahl der Losungen abschatzen kann, wenn die lokale Haarsche Bedingung — aber nicht notwendig die globale Haarsche Bedingung — erfullt ist. Die globale Analyse wird dabei durch eine „local strong unicity condition“ ermoglicht.

A multiplication theorem for strong starters

Abstract: DigiZeitschriften e.V. gewährt ein nicht exklusives, nicht übertragbares, persönliches und beschränktes Recht auf Nutzung dieses Dokuments. Dieses Dokument ist ausschließlich für den persönlichen, nicht kommerziellen Gebrauch bestimmt. Das Copyright bleibt bei den Herausgebern oder sonstigen Rechteinhabern. Als Nutzer sind Sie sind nicht dazu berechtigt, eine Lizenz zu übertragen, zu transferieren oder an Dritte weiter zu geben. Die Nutzung stellt keine Übertragung des Eigentumsrechts an diesem Dokument dar und gilt vorbehaltlich der folgenden Einschränkungen: Sie müssen auf sämtlichen Kopien dieses Dokuments alle Urheberrechtshinweise und sonstigen Hinweise auf gesetzlichen Schutz beibehalten; und Sie dürfen dieses Dokument nicht in irgend einer Weise abändern, noch dürfen Sie dieses Dokument für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, aufführen, vertreiben oder anderweitig nutzen; es sei denn, es liegt Ihnen eine schriftliche Genehmigung von DigiZeitschriften e.V. und vom Herausgeber oder sonstigen Rechteinhaber vor. Mit dem Gebrauch von DigiZeitschriften e.V. und der Verwendung dieses Dokuments erkennen Sie die Nutzungsbedingungen an.

On a functional equation connected with generalized directed-divergence

Abstract: DigiZeitschriften e.V. gewährt ein nicht exklusives, nicht übertragbares, persönliches und beschränktes Recht auf Nutzung dieses Dokuments. Dieses Dokument ist ausschließlich für den persönlichen, nicht kommerziellen Gebrauch bestimmt. Das Copyright bleibt bei den Herausgebern oder sonstigen Rechteinhabern. Als Nutzer sind Sie sind nicht dazu berechtigt, eine Lizenz zu übertragen, zu transferieren oder an Dritte weiter zu geben. Die Nutzung stellt keine Übertragung des Eigentumsrechts an diesem Dokument dar und gilt vorbehaltlich der folgenden Einschränkungen: Sie müssen auf sämtlichen Kopien dieses Dokuments alle Urheberrechtshinweise und sonstigen Hinweise auf gesetzlichen Schutz beibehalten; und Sie dürfen dieses Dokument nicht in irgend einer Weise abändern, noch dürfen Sie dieses Dokument für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, aufführen, vertreiben oder anderweitig nutzen; es sei denn, es liegt Ihnen eine schriftliche Genehmigung von DigiZeitschriften e.V. und vom Herausgeber oder sonstigen Rechteinhaber vor. Mit dem Gebrauch von DigiZeitschriften e.V. und der Verwendung dieses Dokuments erkennen Sie die Nutzungsbedingungen an.

On the Inequality∑ g (p i )f(p i ) ≥ ∑ g (p i )f(q i )

Abstract: We shall deal with the inequality (2) and we prove among others the following results. Every solution of the inequality (2) is monotone increasing. Every solution of the inequality (2) is differentiable ifn≥3. A functionf satisfies the inequality (3) if and only if its saltus part and absolutely continuous part satisfy also the inequality (3). We give the general solution of (3) in the field of saltus function. Finally by the help of [Muszely] we give the general solution of (3). This results are generalisations of one ofJ. Aczel andJ. Pfanzagl.

Präradikale und Endomorphismenringe von Moduln

Abstract: DigiZeitschriften e.V. gewährt ein nicht exklusives, nicht übertragbares, persönliches und beschränktes Recht auf Nutzung dieses Dokuments. Dieses Dokument ist ausschließlich für den persönlichen, nicht kommerziellen Gebrauch bestimmt. Das Copyright bleibt bei den Herausgebern oder sonstigen Rechteinhabern. Als Nutzer sind Sie sind nicht dazu berechtigt, eine Lizenz zu übertragen, zu transferieren oder an Dritte weiter zu geben. Die Nutzung stellt keine Übertragung des Eigentumsrechts an diesem Dokument dar und gilt vorbehaltlich der folgenden Einschränkungen: Sie müssen auf sämtlichen Kopien dieses Dokuments alle Urheberrechtshinweise und sonstigen Hinweise auf gesetzlichen Schutz beibehalten; und Sie dürfen dieses Dokument nicht in irgend einer Weise abändern, noch dürfen Sie dieses Dokument für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, aufführen, vertreiben oder anderweitig nutzen; es sei denn, es liegt Ihnen eine schriftliche Genehmigung von DigiZeitschriften e.V. und vom Herausgeber oder sonstigen Rechteinhaber vor. Mit dem Gebrauch von DigiZeitschriften e.V. und der Verwendung dieses Dokuments erkennen Sie die Nutzungsbedingungen an.