Showing papers in "Mathematische Zeitschrift in 1976"

On algebraic curves over real closed fields. II

Abstract: The contents of this second part of our study on smooth algebraic curves over a real closed fieldK have roughly been indicated in part I [K3] at the end of the introduction. Throughout we use the terminology, notations, and results developed in part I.

Zur L~-Konvergenz linearer finiter Elemente beim Dirichlet-Problem

Abstract: For piecewise linear Ritz approximation of second order elliptic Dirichlet problemsAu=f over domainsΩ⊂ℝ n globalL ∞ error boundsO(h 2|lnh|v) are obtained under the assumptionfeL ∞(Ω). The proof rests on interpolation ofH 2(Ω)-functions with second derivatives in the space of John and Nirenberg by piecewise linear splines and a technique of Nitsche [7] using weighted Sobolev norms.

On the existence of surfaces with prescribed mean curvature and boundary

Abstract: (Subscripts denote differentiation, "" is the euclidean inner product and " x " the vector cross product on/R3) Under the conformality condition (03) Eq (04) expresses the fact that x has mean curvature H(x(u, v)) in x(u, v) whenever (u, v) is a regular point of the surface (For the singular points see Section 65) We shall say that x solves the Plateau problem for H and F in S, if x satisfies the above four conditions, and x solves the Dirichlet problem for H and y in S, if x satisfies (01), (04) and the Dirichlet boundary condition corresponding to a given boundary mapping y : c3B ~]R 3

Paare alternierender Formen

Abstract: 1. Wir betrachten ,,bialternierende Moduln" (tiber K), das sind Tripel (V, q0, O), wobei Vein Vektorraum, (p und 0 alternierende Bilinearformen auf V sind. Ein Isomorphismus zwischen (V, (p, 0) und (V', q/, ~O') ist selbstverst/indlich eine Abbildung V--, V', die eine Isometrie sowohl zwischen ~0 und q~' als auch zwischen ~9 und ~' vermittelt. Das Problem der Klassifikation der bialternierenden Moduln ist fiir sagen wir K=II2 klassisch und 1/ingst gel6st in dem Sinne, daB man eine Liste yon Normalformen von Paaren alternierender Formen angegeben hat, die aus jeder Isomorphieklasse genau einen Vertreter enth/ilt. Diese Liste (auch ftir K=IR) findet man z.B. in [E]. Im Abschnitt 4 werde ich kurz die klassische Behandlung des Problems, die ftir algebraisch abgeschlossene K6rper der Charakteristik 4= 2 m6glich ist, andeuten. In dieser Arbeit wird ein Struktursatz fiber bialternierende Moduln tiber einem beliebigen K6rper bewiesen, der die Klassifikation auf die der s0genannten Kronecker-Moduln zurtickftihrt. Das sind Paare von linearen Abbildungen zwischen zwei Vektorr~iumen; wir schreiben sie in der Form M=(V, W, s, t), wobei s und t lineare Abbildungen von V in W sind. Ihre Klassifikation ist bekannt, sie wird auf die von Endomorphismen von Vektorr~iumen zurtickgeftihrt (s. Abschnitt 8).

Kontinuierliche Linearkombination von Strecken

Abstract: Das Integral in (1) hat aber auch ftir signierte Mal3e p einen Sinn und wird in manchen F~illen dann auch wieder eine Sttitzfunktion H definieren, so dab man von kontinuierlicher Linearkombination konvexer K6rper auch im Falle signierter MaBe sprechen kann. Unter Umst~inden wird die dadurch definierte Klasse yon (kontinuierlichen) Linearkombinationen wesentlich gr613er sein als die Klasse, die man erh~ilt, wenn man sich auf nichtnegative p beschr~inkt. So zeigte Blaschke [-2], dab die Sttitzfunktion hinreichend glatter, zum Nullpunkt zentralsymmetrischer konvexer K6rper K von folgender Form ist: