Showing papers in "Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik in 1971"

Nonlinear analysis of flow pulses and shock waves in arteries

Abstract: In jeder Gruppe von Menschen variieren die Kreislaufparameterwerte von Individuum zu Individuum ziemlich stark. Um die Effekte realistischer Schwankungen dieser Parameter auf die Strom-und Druckpulse in arteriellen Leitungen zu untersuchen und um mogliche Manifestationen gewisser pathologischer Zustande wie Arteriosklerosis und die Insuffizienz der Aortenklappen zu identifizieren, werden hier einige der Resultate prasentiert, die sich auf Grund des im ersten Teil beschriebenen mathematischen Modells ergeben. Insuffizienz der Aortenklappen ist nachgebildet durch einen Ausstromungspuls mit aussergewohnlich grossem Ruckstrom. Der zugehorige Druckpuls zeigt die bekannten Eigenschaften von Stosswellen, die anscheinend verantwortlich sind fur die ≪pistol shot sounds≫, die man uber der arteria femoralis und der arteria radialis von Patienten mit Aorteninsuffizienz hort.

Thermodynamic restrictions on the constitutive equations of electromagnetic theory

Abstract: Die Autoren betrachten allgemeine Stoffe, fur die die Energiedichte, die Entropiedichte, die elektrische Induktion, die magnetische Induktion, die elektrische Stromdichte und der Warmefluss durch den Temperatur-Gradienten und die Geschichten der elektrischen Intensitat, der magnetischen Intensitat und der Temperatur bestimmt sind. Unter der Annahme, dass die Funktionale, die diese Abhangigkeit von der vergangenen Geschichte beschreiben, Glattheitsbedingungen vom «schwindendem Gedachtnis»-Typ erfullen, leiten die Autoren die Einschrankungen ab, die der zweite Hauptsatz der Thermodynamik den Funktionalen auferlegt. Es wird darauf hingewiesen, dass die allgemeine Theorie Konsequenzen fur die elementare Theoric der isotropen und anisotropen Stoffe ohne Gedachtnis hat. Ausserdem werden die Anwendungen der allgemeinen Theorie auf das Problem diskutiert, wie man die thermodynamischen Einschrankungen fur die Kerne findet, die in der Theorie dritter Ordnung fur isotrope Dielektrika mit Gedachtnis vom Integral-Typ vorkommen.

Stress channelling in transversely isotropic elastic composites

Abstract: Une theorie a deja ete proposee au sujet des materiaux a fibres de renforcement ou l'on supposait que ces dernieres etaient inextensibles et uniformement distribuees dans un composite considere comme incompressible. Cependant, quelques unes des predictions de cette theorie semblent etre fondamentalement en desaccord avec la theorie classique de l'elasticite. Il est demontre ici que les resultats inattendus de cette theorie correspondent en fait a des cas limites de la theorie classique de l'elasticite pour des materiaux a isotropie transversale.

Converging spherical and cylindrical shocks with zero temperature gradient in the rear flow field

Abstract: Nous avons etudie les ondes de choc spheriques et cylindriques convergentes pres du centre (ou de l'axe) de l'implosion, lorsque celles-ci sont devenues intenses et que l'ecoulement qui les suit est devenu «semblable a lui-meme», ayant «oublie» les conditions initiales. Un tel ecoulement devient probablement isotherme a cause de l'echange thermique intense par conduction ou par rayonnement. Nous avons donc etudie un ecoulement isotherme a un moment donne, plutot que l'ecoulement adiabatique habituellement suppose (Guderley, 1942). Les deux genres d'ecoulement sont compares. Nous avons calcule l'exposant de la loi de la propagation des ondes de choc par la regle caracteristique de Whitham (1958) pour des valeurs differentes de γ=c p/c v; nous l'avons compare avec l'exposant exact obtenu par l'integration numerique des equations de similarite. Les deux valeurs ne concordent pas aussi bien que lorsque l'on admet que l'ecoulement qui suit l'onde de choc est adiabatique.

On the spatial decay of solutions of the heat equation

Abstract: The spatial decay of solutions of parabolic partial differential equations has been the subject of two recent papers by Edelstein [1] and Sigillito [2]. The results obtained by these authors are in some respects analogous to estimates derived in connection with Saint-Venant's principle in the linear theory of elasticity [3], [4].

On the stability of finitely deformed elastic membranes

Abstract: Die Arbeit befast sich mit einigen Stabilitatsproblemen bei elastischen Membranen unter endlichen Deformationen und konservativer Belastung Im Teil I wird die Anderung der Verzogerungsenergie diskutiert, hervorgerufen durch eine kleine der endlichen Anfangsverformung ubergelagerten Deformation Im Hinblick auf spatere numerische Anwendungen folgt die Herleitung von empirischen Formanderungsfunktionen aus experimentellen Resultaten von Treloar fur vulkanisierte Gummimembranen Fur ein Blatt unter gleichmasigem Zug wird die Stabilitat bei fehlender Belastung oder bei eingespanntem Rand untersucht

Some results concerning displacements in a non-homogeneous elastic layer

Abstract: On sait qu'un semi-espace de terrain isotrope, elastique et incompressible — dont le module de cisaillement accroit lineairement avec la profondeur, partant de zero a la surface — reagit a la charge superficielle exactement selon les hypotheses faites par Winkler dans sa theorie de la reaction du niveau de fondation. On examine ici jusqu'a quel point la validite de ce resultat s'applique a un milieu de profondeur limitee. On y demontre que, si la profondeur de la couche depasse la largeur de la surface chargee, le tassement d'une charge repartie uniformement est aussi pratiquement uniforme. Cependant, au dela du sol charge, la surface se souleve d'une maniere sensible, meme lorsque la couche est d'une epaisseur moderee.

On numerical integration of perturbed linear oscillating systems

Abstract: Es wird ein Schrittverfahren zur numerischen Integration von gestorten linearen Differentialgleichungssystemen aufgestellt. Die Grundlage dazu bildet die Definition einer Folge von ganzen Funktionen, die keine Polynome sind, aber eine einfache Potenzreihendarstellung besitzen. Im Gegensatz zu den ublichen Potenzreihenverfahren, wird nicht nach Potenzen der unabhangigen Variabeln, sondern nach diesen Funktionen entwickelt. Das Integrationsverfahren hat die Eigenschaft, dass die ungestorten Differentialgleichungen ohne Diskretisationsfehler integriert werden, und dass die Eigenwerte der Koeffizientenmatrix nicht berechnet werden mussen. Die Verbesserung gegenuber der gewohnlichen Potenzreihenmethode wird durch asymptotische Formeln fur die Residuen und durch numerische Beispiele belegt. Nach einer Einleitung uber Ziel und Zweck der Arbeit wird die Methode anhand eine: gestorten linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung illustriert. Anschliessend wird das Integrationsverfahren auf beliebige gestorte lineare Systeme verallgemeinert.

Displacement functions in the theory of consolidation or in thermoelasticity

Abstract: In dieser Arbeit wird eine Ubersicht gegeben von Losungsmethoden fur Probleme der Konsolidierung eines elastischen Bodens mittels Verschiebungspotentialen. Durch eine Verallgemeinerung der ublichen Funktionen sind jetzt auch Losungen moglich fur einige Klassen von Thermoelastizitatsproblemen oder Konsolidierungsproblemen bei zusammendruckbarem Porenwasser.

Das Eulersche Knickproblem unter Berücksichtigung der Querkräfte

Abstract: The effect of shear forces and other stress components on the buckling load of a prismatic bar of arbitrary slenderness, hinged at both ends, is considered for the cases of narrow rectangular (plane stress or strain) and elliptic cross sections (three-dimensional problem). The problem is solved, using the asymptotic method, and the buckling loads are obtained as series with increasingly minor corrections.

Some properties of generalized epicycloids applied to fracture mechanics

Abstract: La reflexion partielle d'un faisceau lumineux sur le revers d'une plaque mince en plexiglas comportant une fissure interieure symetrique formant un angle quelconque avec l'axe d'application de la charge exterieure, cree des deviations des rayons reflechis dans la zone contractee qui entoure l'extremite de la fissure. Ces deviations forment une caustique. On montre, dans cet article, que cette caustique prend la forme d'une courbe epicycloidale generale, valable pour tous les materiaux qui ont un comportement elastique. Cette courbe est creee par l'extremite du vecteur resultant qui represente les rayons de lumiere reflechis et devies sur la plaque fissuree. On etudie ensuite les proprietes caracteristiques de ce type d'epicycloides en relation avec le facteur complexe d'intensite des contraintesK*. Les resultats des essais faits a l'aide des plaques munies des fissures interieures symetriques d'orientation differente par rapport a l'axe d'application de la charge exterieure sont en parfait accord avec les resultats de la theorie.

Unsteady Falkner-Skan Flow

Abstract: Mittels des Differenzenverfahrens wurden instationare, laminare Grenzschichten langs eines Keiles (von verschiedenen Keilwinkeln βπ) gerechnet, der plotzlich aus der Ruhe herausbewegt wird. Es ist bemerkenswert, das im Fall β>0.6 die Grenzschicht an der betreffenden Stelle der Keilwand bereits vor der Ankunft der an der Vorderkante entstehenden Storungen fast stationar wird, und das, wenn die β-Zahl sich dem Wert −0.1988 nahert, es doch eine betrachtliche Zeit braucht vom Voruberziehen dieser Storungen bis zum Erreichen des stationaren Zustandes der Grenzschicht.

On principle of stationary mutual complementary energy and its application to optimal structural design

Abstract: Un principe d'energie mutuelle, complementaire et stationnaire est etabli pour une poutre elastique sous l'influence de deux systemes de charge. Grâce a ce principe d'energie stationnaire, la condition necessarire et suffisante pour une optimisation locale peut etre derivee pour les problemes de construction de poutres statiquement indeterminees avec une fleche minimale, le poids total et les contraintes etant prescrits. La condition d'optimisation ainsi derivee est appliquee au probleme de fleche centrale minimale pour une poutre ≪sandwich≫ encastree aux deux extremites et soumise a l'action d'une charge uniformement repartie.

On the shape of a rotating fluid system consisting of a gas bubble enclosed in a liquid globe

Abstract: Vorliegende Arbeit untersucht die Gleichgewichtsfiguren eines im schwerelosen Zustand rotierenden Systems, bestehend aus einer Gasblase und einem endlichen Flussigkeitskorper. Das Gas wird von der Flussigkeit eingeschlossen. Es wird die kritische Winkelgeschwindigkeit bestimmt, bei welcher die Oberflache der Gasblase diejenige des umgebenden Flussigkeitskorpers beruhrt. Das Problem ist von Bedeutung fur Experimente in der fur die Zukunft geplanten Orbit-Werkstatt.

Stirring of a Viscous Fluid

Abstract: Untersucht wird die stationare stromende Geschwindigkeit, die durch eine kreisformige ≪ruhrende≫ Bewegung eines starren Zylinders induziert wird. Die Amplitude dieser kreisformigen Bewegung wird im Vergleich zum Durchmesser des Zylinders als klein angenommen. Es wird gezeigt, dass bei genugend hohen Frequenzen der nicht-stationare Wirbeleffekt auf eine dunne Stokes-Scherwellenschicht beschrankt ist, dass aber die induzierte Stromung ausserhalb dieser Region bestehen bleibt. Fur den besonderen Fall eines runden Zylinders ergibt sich, dass diese stationare Stromung von der Reynolds-Zahl unabhangig ist.

Load-absorption by a discontinuous filament in a fiber-reinforced composite

Abstract: Diese Arbeit befasst sich analytisch mit der statischen Kraftubertragung auf eine einzelne unendliche, elastische Faser, die an einem Querschnitt unterbroche ist. Die Faser ist vollstandig in einem unendlich ausgedehnten Korper von anderen elastischen Eigenschaften eingebettet. Der Korper selbst ist im Unendlichen einer einachsigen Zugspannung parallel zur Faser ausgesetzt. Die Charakterisierung der gesuchten Faserkraft wird durch eine schon fruher erprobte Annaherungsmethode auf eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art zuruckgefuhrt und die letztere wird auf numerischem Wege gelost. Die Verteilung der Faserkraft ist fur verschiedene Werte des Verhaltnisses der beiden Elastizitatsmodulen dargestellt.

Oscillatory modes of instability for flow between rotating cylinders with a transverse pressure gradient

Abstract: L'analyse de l'effet du gradient transversal de la pression sur la stabilite de l'ecoulement de Couette d'un fluide newtonien etait basee sur la supposition que l'apparition de l'instabilite est due a la presence d'un mouvement secondaire, stationnaire et axialement symmetrique. Recemment on a demontre (Hughes et Reid) que, pour un tel ecoulement, il existe des intervals de nombres d'ondes longitudinales de perturbation, pour lesquels les deux modes stationnaires inferieurs n'existent pas. Comme d'apres le critere de Rayleigh, des couches stables et instables du fluide existent dans l'ecoulement de base, il parait raisonnable de poser la question si les modes d'oscilla tions neutres, du type etudie par Chang et Sartory pour un ecoulement hydromagnetique de Couette, peuvent apparaitre a ces nombres d'onde. On prouve dans ce travail qu'un tel type de mode oscillatoire des perturbations peut exister et que l'apparition de l'instabilite peut dependre de l'apparition d'un tel mode.

Determination of coherence length from speckle contrast on a rough surface

Abstract: The speckle pattern in the image of a diffusely scattering plane surface illuminated by two mutually inclined quasi plane waves split from a common laser source gives a direct display of the coherence properties of that light source. This can be used as a simple device to check the coherence of a laser source for holographic or interferometric work. The speckle contrast is a linear function of the square modulus of the degree of coherence. This relation has been proved experimentally for coherent and for incoherent laser radiation. The main difference of the intensity distributions for coherent and incoherent illumination occurs at low intensities, which have maximum probability in the coherent and minimum probability in the incoherent case. The intensity probability distributions have been determined experimentally for two limiting cases. Within the experimental limitations they show very good agreement with the theoretical predictions.

On local Görtler instability

Abstract: On a presente une modification simple de la critere de Gortler pour l'instabilite de la couche limite laminaire sur une paroi de courbature concave, ce qui met en evidence la dependence de la critere sur la longueur finie de la region de courbature. L'effet de la longueur finie n'est signifiant que pour les tourbillons excites ayant les plus grandes possibles longueurs d'onde. On a suggere que ce sont les derniers qui peuvent etre les plus importants parce qu'ils s'amortissent le moins rapidement avec la distance en aval de la region de courbature.

A difference scheme for Vlasov's equation

Abstract: A difference scheme is developed for the solution of the initial-value problem for the one-dimensional Vlasov equation for a collisionless electron plasma with a homogeneous ion background. Instead of the distribution function itself, its Fourier transform with respect to velocity is used. Case studies of nonlinear Landau damping, a stationary equilibrium, and a two-stream instability are presented as preliminary applications.

A theory for the numerical analysis of compound branching

Abstract: Eine allgemeine Theorie zur numerischen Berechnung eines konservativen Systems mitn Freiheitsgraden undm uberlagerten Verzweigungspunkten wird dargestellt. Im Unterschied zu fruheren Arbeiten wird kein Diagonalisierungsschema der totalen potentiellen Energie benotigt. Ein Storungsschema wird angegeben, umn−m verallgemeinerte Koordinaten mit Hilfe vonn−m Gleichgewichtsbedingungen zu eliminieren. Anschliesend wird ein zweites Storungsschema angegeben, um die Ableitungen der 2 m −1 moglichen Aste der Last-Verformungskurven, die im kritischen Punkt entspringen, zu bestimmen. Anschliesend wird die Theorie auf zweifache kritische Punkte angewendet, die beim Ausbeulen der durch gleichmasigen Ausendruck belasteten vollstandigen Kugelschale auftreten.

Statically possible radially symmetric deformations in isotropic, incompressible elastic solids

Abstract: Das Problem der Bestimmung der Gesamtheit von Gleichgewichtsdeformationen, die in einem isotropen, homogenen, inkompressiblen elastischen Festkorper lediglich unter der Wirkung von Obertlachenspannung und konservativen Korperkraftfeldern aufrechterhalten werden konnen, ist als ≪Ericksen's Problem≫ bekannt. In seinen ursprunglichen Arbeiten [1, 10] kam Ericksen zu partieller Vollstandigkeit mit Ausnahme zweier Falle, von denen einer jedoch—was erst spater bewiesen wurde [11–14]—Losungen besitzt. Wahrend in [14] die Frage der Vollstandigkeit fur den Fall ebener Deformationen mit einheitlicher Transversalspannung abgeschlossen wurde, erhalten wir in diesem Artikel Vollstandigkeit fur die Klasse von radialsymmetrischen Deformationen. wie sie in Gleichung (3.1) definiert sind. Man findet, dass ausser der Gruppe von homogenen Deformationen nur zwei zusatzliche Gattungen des radialsymmetrischen Typs moglich sind, die jedoch beide bekannt sind: 1. Aufblasen und Ausdehnen eines Kreiszylinders; 2. Aufblasen oder Umstulpen eines Sektors einer Kugelschale.

Extension of Koiter's L 2 -error estimate to approximate shell solutions with no strain energy functional

Abstract: Es wird gezeigt, dass sich KoitersL2-Fehlerschatzung fur die Losung linearer elastischer Randwertprobleme, die ein modifiziertes angenahertes Funktional der Verzerrungsenergie enthalten, auf die Losung von Problemen erweitern lasst, in denen die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen nur approximativ von einer Verzerrungsenergiedichte abgeleitet werden konnen. Die Resultate werden fur Untersuchungen bei Schalen mit einer Mittelflache konstanter Durch-schnittskrummung und bestehend aus einem Material mit modifizierten Spannungs-Dehnungs-Beziehungen verwendet, um die geltenden Gleichungen zu vereinfachen.

A model for the evolution of short light pulses from noise

Abstract: Gepulste Festkorperlaser, deren Emission durch passive, nichtlineare Absorber im Resonator gesteuert wird, liefern bei geeigneter Dimensionierung Lichtimpulse im Picosekundenbereich. Nach einem von Letokhov stammenden Modell entwickeln sich diese Lichtimpulse aus dem Rauschen (spontane Emission) des Lasers, wobei der Absorber die Rauschimpulse nach der Pulshohe diskriminiert und in der Pulsdauer verringert. Dem entgegen wirkt der Laserverstarker, der die Pulsdauer verlangert. Fur diesen Prozess der Pulsentstehung wird ein einfaches Modell entwickelt, welches gestattet, den zeitlichen Verlauf von Pulsdauer und Spitzenintensitat zu berechnen. Numerische Ergebnisse werden angegeben.

Free-convection layers at large prandtl number

Abstract: The behavior of laminar free-convection boundary layers at large Prandtl number is considered. Plane and axisymmetric flows are treated simultaneously in terms of a unified formulation. Flow and heat-transfer quantities are expressed in terms of expansions within an inner and an outer layer, both of which lie inside the Prandtl's viscous layer. The first two approximations are given in general and the first three approximation for self-similar flows. The inner solutions provide information on skin friction and heat transfer, whereas the outer solutions determine the mass flow rate induced by buoyancy. Numerical results are given for the selfsimilar flows.

A special transformation of the differential equations describing blown arcs

Abstract: Zur Untersuchung der Wechselwirkung von Lichtbogen mit Gasstromungen wird eine Transformation der Differentialgleichungen vorgeschlagen. Und zwar wird anstelle einer Ortsvariablen die Temperatur als unabhangige Variable gewahlt. Die Nichtlinearitaten der Ausgangsgleichungen, die durch die Temperaturabhangigkeit der Transportfunktionen bedingt sind, werden dadurch behoben. Ferner ergeben sich Vorteile bei der Untersuchung des Stabilitatsverhaltens von Lichtbogen und vor allem bei numerischen Losungen der Gleichungen. Fur letzteres werden zwei typische Beispiele angegeben. Fur einen axial sehr stark angeblasenen Bogen in einer Lavalduse wird ein Losungsbeispiel behandelt. Ferner wird das bekannte Problem des abklingenden zylindersymmetrischen Bogens diskutiert.

Thermohaline convection with finite amplitude in a rotating fluid

Abstract: Die Stabilitatseigenschaft einer von unten erwarmten, unendlich ausgedehnten, horizontalen Flussigkeitsschicht wird untersucht in dem Fall, wenn ein stabilisierender Salz-Konzentrations-gradient gegeben ist und die Flussigkeitsschicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine vertikale Achse rotiert. Die Untersuchung infinitesimaler Storungen zeigt, dass das System zuerst gegenuber oszillierenden Storungen instabil wird. Daruber hinaus wird an dem Beispiel von Stromungen in der Form von Rollen gezeigt, dass die Schicht gegenuber Storungen endlicher Amplitude instabil wird, bevor infinitesimale Storungen anwachsen. Die Rotation ubt eine stabilisierende Wirkung aus. Der Einfluss von Rotation und Salz-Konzentrationsgradient auf den Warmetransport wird diskutiert.