Eine Cosserat-Theorie des plastischen Flie\ens

TLDR: In this article, Cosserat et al. show that in ein angemessenes Grundgleichungssystem sind mindestens zwei Fliekriterien, beide im Zusammenspiel als plastische Potentiale, and die zugehorige Flie\regel erforderlich.

Abstract: In geeigneter Ubertragung der Ideen von E. undF. Cosserat (1896) auf die Plastizitatstheorie werden Drehgeschwindigkeiten der infinitessimalen Werkstoffelemente (Korner) betrachtet, die unabhangig von den durch das klassische Geschwindigkeitsfeld induzierten Rotationen sind. Die Differenz beider sowie die Relativdrehung benachbarter Korner sind zusatzliche Verformungsgro\en. Dementsprechend wird die Statik durch asymmetrische Schubspannungen und Momentenspannungen vervollstandigt. Fur ein angemessenes Grundgleichungssystem sind mindestens zwei Flie\kriterien, beide im Zusammenspiel als plastische Potentiale, und die zugehorige Flie\regel erforderlich. Davon werden drei spezielle Formen als Verallgemeinerungen desTrescaschen sowie desHuber-Levy-Misesschen Stoffgesetzes aufgestellt und angewendet (a) auf die Torsion des Kreiszylinders — wobei in einem Fall der experimentell beobachtete isotropePoynting-Effekt (Langenanderung) herauskommt — und (b) auf die allgemeine ebene Formanderung. Hier erweist sich nur die verkurzte Theorie (keine antimetrischen Schubspannungen) als genugend einfach: Alle klassischen Gleitlinienlosungen bleiben gultig, und die zusatzlichenCosserat-Gro\en kann man auf geometrischem Wege ermitteln.