Extremal principles and isoperimetric inequalities for some mixed problems of Stekloff's type

TLDR: In this article, the authors present harmonisch Eigenfunktionen für the Stekloffsche Problem with dem zugehorigen Rayleighschen Prinzips.

Abstract: Das betrachtete Eigenwertproblem kann aufgefasst werden als dasjenige einer schwingenden Membran mit teilweise festem, teilweise freiem Rand, welche aber nicht im Innern, sondern auf dem freien Randteil Massen tragt.Die Eigenfunktionen sind harmonisch: das Stekloffsche Problem mit dem zugehorigen Rayleighschen Prinzip liefert fur harmonische Funktionen andere Erkenntnisse als das Dirichletsche Problem mit dem Dirichletschen Prinzip [siehe insbesondere die Ungleichung (3)]. Isoperimetrische Ungleichungen werden durch konforme Abbildung auf ein Normalgebiet und Anwendung des Rayleighschen Prinzips auf die «verpflanzten» (siehePolya-Szego [14]) Eigenfunktionen des Normalgebietes hergeleitet.