The Flow of a Viscous Fluid Past an Inhomogeneous Porous Cylinder

TLDR: In this article, the slow stationary motion of a uniformly flowing viscous fluid past a circular porous inhomogeneous cylinder of radius (a + b) is considered, and the solution to the system of equations is obtained by the construction and suitable matching of four simultaneous asymptotic expansions: innermost expansion valid in the region 0 ≦ r' ≦ a, interior expansion valid at the region a = r' = b and the usual inner (Stokes) and outer (Oseen) expansions.

Abstract: The slow stationary motion of a uniformly flowing viscous fluid past a circular porous inhomogeneous cylinder of radius (a + b) is considered. The problem is fully described by the Darcy law, which holds good in the region inside the body, the Navier-Stokes equations, describing the flow field outside the body, the continuity conditions and the suitable boundary conditions. The solution to the system of equations is obtained by the construction and suitable matching of four simultaneous asymptotic expansions: inner-most expansion valid in the region 0 ≦ r' ≦ a, interior expansion valid in the region a ≦ r' ≦ (a + b) and the usual inner (Stokes) and outer (Oseen) expansions. The drag formula is expressed in terms of an equivalent permeability. The effect of permeability on the drag is that it reduces the effective radius of the cylinder by a factor exp [–∽KT'/(a + b)2]. Several special cases have been considered. In der vorliegenden Arbeit wird die langsame stationare Stromung einer gleichmasig fliesenden zahen Flussigkeit um einen inhomogenen porosen Kreiszylinder vom Radius a + b betrachtet. Das Problem wird insgesamt durch das im Innern des Korpers gut erfullte Darcysche Gesetz, die das Stromungsfeld auserhalb des Korpers beschreibenden Navier-Stokes-Gleichungen, die Kontinuitatsbedingungen und die passenden Randbedingungen erfast. Die Losung des entstehenden Gleichungssystems wird durch die Konstruktion und geeignete Anpassung von vier simultanen, asymptotischen Entwicklungen erhalten: eine fur den innersten Bereich 0 ≦ r' ≦ a gultige Entwicklung, eine Entwicklung fur den inneren Bereich a ≦ r' ≦ a + b und die gewohnlichen Entwicklungen nach Stokes bzw. Oseen fur den randnahen bzw. den Fernbereich. Die Widerstandsformel wird mittels einer aquivalenten Permeabilitat ausgedruckt. Als Wirkung der Permeabilitat auf den Widerstand ergibt sich eine Reduzierung des effektiven Zylinderradius um einen Faktor exp [– ∽KT'/(a + b)2]. Es werden mehrere Spezialfalle untersucht.