A Numerical Study of Mode Jumping of Rectangular Plates

TLDR: In this paper, a four parameter unfolding of the von Karman plate equations is used to study sudden qualitative changes (jumps) in the buckled deflection surface of a rectangular plate if parameters are varied.

Abstract: A four parameter unfolding of the von Karman plate equations is used to study sudden qualitative changes (jumps) in the buckled deflection surface of a rectangular plate if parameters are varied. For the mode jumping to occur the linearized unperturbed problem has to have a double eigenvalue which leads to secondary bifurcations if small parameter perturbations are performed in the neighbourhood of the critical parameter value. As parameters we have the thrust p, the variation of the length of the plate and two types of transversal loads. Furthermore a detailed discussion is given whether the Liapunov-Schmidt method has to be used to obtain the two dimensional algebraic system of bifurcation equations or whether a Galerkin approximation will also yield qualitatively correct bifurcation equations. Eine vierparametrige Entfaltung der von Karmanschen Plattengleichungen wird fur die Untersuchung plotzlicher qualitativer Anderungen der gebeulten Ausbiegungsflache einer Rechteckplatte bei Parametervariationen Benutzt. Damit das „Mode jumping”-Phanomen auftreten kann, mus das linearisierte perfekte Beulproblem einen doppelten Eigenwert besitzen, der dann zu sekundaren Verzweigungen fuhrt, falls kleine Parameteranderungen in der Nachbarschaft des kritischen Parameterwertes auftreten. Als Parameter treten die Belastung p in der Plattenflache, die Variation der Plattenlange und zwei spezielle Querbelastungen auf. Es wird auch ausfuhrlich diskutiert, ob die Methode von Liapunov-Schmidt benutzt werden mus, um das zweidimensionale algebraische System von Verzweigungsgleichungen zu erhalten oder ob das Galerkin-Verfahren ausreicht, um qualitative korrekte Verzweigungsgleichungen zu erhalten.