Institut Élie Cartan de Lorraine

About: Institut Élie Cartan de Lorraine is a facility organization based out in Vandœuvre-lès-Nancy, France. It is known for research contribution in the topics: Boundary value problem & Stochastic differential equation. The organization has 345 authors who have published 1084 publications receiving 15512 citations. The organization is also known as: Institut Élie-Cartan de Nancy.

Diffusive limits of lipschitz functionals of poisson measures

Abstract: Continuous Time Markov Chains, Hawkes processes and many other interesting processes can be described as solution of stochastic differential equations driven by Poisson measures. Previous works, using the Stein's method, give the convergence rate of a sequence of renormalized Poisson measures towards the Brownian motion in several distances, constructed on the model of the Kantorovitch-Rubinstein (or Wasserstein-1) distance. We show that many operations (like time change, convolution) on continuous functions are Lipschitz continuous to extend these quantified convergences to diffuse limits of Markov processes and long-time behavior of Hawkes processes.

Petits écarts entre les nombres premiers

Abstract: Le but de ce rapport est d'etudier en detail l'article de James Maynard publie en 2013. Cet article constituait une etape supplementaire dans la demonstration de la conjecture des nombres premiers jumeaux. En effet, si on note pn le n-ieme nombre premier et dn = pn+1-pn, cette conjecture serait equivalente a lim infn dn = 2. Or avant la publication de cet article, on avait su prouver que lim infn dn [inferieur ou egal] 7.10 [puissance] 7. Maynard, quand a lui, reussit a reduire la majoration a 600 en montrant d'abord que lim infn(pn+m-pn) est fini. Pour cela, il reprend une methode mise en place par Goldston, Pintz et Yilldirim, appelee methode GPY, et qui utilise le crible de Selberg. L'originalite de l'auteur est de generaliser ce crible a une dimension superieure. On peut noter que la methode GPY necessite le theoreme de Bombieri-Vinogradov. Maynard a su egalement montrer dans cet article que si on admet une generalisation de ce theoreme, appelee conjecture de Elliott-Halberstam, alors la borne 600 peut etre reduite a 12 et lim infn(pn+2-pn) [inferieur ou egal] 600.

Géométrie des domaines bornés symétriques et indice de Maslov en dimension infinie

Abstract: Soit $\mathcal D$ un domaine borne symetrique realise comme boule unite d'un systeme triple de Jordan hermitien $E$. On suppose $\mathcal D$ de type tube, simple et de rang $r$. La frontiere de Shilov $\Sigma$ de $\mathcal D$ est l'ensemble des tripotents inversibles de $E$. La composante neutre $G$ du groupe des automorphismes de $\mathcal D$ agit (transitivement) sur $\Sigma$, et son action sur $\Sigma\times\Sigma$ se compose de $r$ orbites, dont une seule ouverte, constituee des couples dits transverses. L'indice de transversalite d'un couple de tripotents inversibles mesure son defaut de transversalite et donne une parametriation de ces orbites (il varie entre $0$, lorsque le couple est transverse, et $r$). Le groupe fondamental de $\Sigma$ est cyclique infini. L'indice de Maslov d'un chemin continu dans $\Sigma$ (relativement a un tripotent inversible $e$) caracterise sa classe d'homotopie a extemites fixees. Il peut se definir comme l'indice d'intersection du chemin avec le cycle de Maslov $\Sigma(e)=\bigsqcup_{k=1\dots r}\Sigma_k(e)$, ou $\Sigma_k(e)$ est l'ensemble des tripotents inversibles dont l'indice de tranversalite avec $e$ est $k$. Cet indice generalise l'indice de Malov des chemins dans la Lagrangienne d'espace vectoriel symplectique reel. On considere desormais un domaine borne symetrique d'un espace de Banach realise comme boule unite d'un $JB^*$-triple $E$, et suppose de type tube. Nous construisons, dans notre these, l'indice de Maslov d'un chemins continu dans $\Sigma$ relativement a un tripotent inversible $e$. Un tel chemin doit verifier une condition de type Fredholm relativement a $e$. Nous definissons une telle condition puis nous definissons l'indice de transversalite d'une paire de Fredholm. Nous etablissons alors un lemme de perturbation pour cet indice qui nous permet de construire l'indice de Maslov, non plus comme un indice d'intersection mais comme un flot specral, et de montrer qu'il est invariant par homotopies a extremites fixees.

Marches aléatoires, arbres et optimalité d'algorithmes

Abstract: Cette these est corn posee de deux parties independantes. Dans la premiere partie composee de quatre chapitres, nous nous interessons aux algorithmes de recherche du maximum et des zeros d'une marche aleatoire simple symetrique. On exhibe des algorithmes optimaux en moyenne et pour l'ordre stochastique dans ces deux cas. Comme application, on obtient les resultats suivants sur la structure des arbres de Galton-Watson: - le calcul des moments de la largeur des arbres de Cayley de taille n repondant ainsi a une question d'Odlyzko & Wilf. - un calcul simple de la limite en loi du couple hauteur-largeur dans les arbres binaires de taille n. - le calcul de la loi limite de la moyenne harmonique de la profondeur des noeuds dans un arbre general de taille n. Dans la deuxieme partie, nous nous interessons a un probleme issu de l'intelligence artificielle. Il consiste a construire de facon optimale un algorithme interruptible en utilisant une suite d'algorithmes qui ne le sont pas. Ce probleme nous amene a chercher une suite de nombres positifs (Xi)i<:O maximisant la quantite puis a etudier les solutions de l'equation de Bellman ainsi que celle de l'equation differentielle non standard, z'(a) = 1 + z'(a)z'(z(a))e-z{z{a)) + z'(a)e-z{z{a».

Water bag modeling of a multispecies plasma

Abstract: We report in the present paper a new modeling method to study multiple species dynamics in magnetized plasmas. Such a method is based on the gyrowater bag modeling, which consists in using a multistep-like distribution function along the velocity direction parallel to the magnetic field. The choice of a water bag representation allows an elegant link between kinetic and fluid descriptions of a plasma. The gyrowater bag model has been recently adapted to the context of strongly magnetized plasmas. We present its extension to the case of multi ion species magnetized plasmas: each ion species being modeled via a multiwater bag distribution function. The water bag modelization will be discussed in details, under the simplification of a cylindrical geometry that is convenient for linear plasma devices. As an illustration, results obtained in the linear framework for ion temperature gradient instabilities are presented, that are shown to agree qualitatively with older works.