Relationship of Microscopic and Macroscopic Theories for Long‐Wavelength Optical Phonons in GaAs‐AlAs Superlattices

TLDR: In this paper, a critical comparison is made of the lattice-vibrational properties resulting within the macroscopic continuum model and a closely parallel microscopic force-constant model.

Abstract: A critical comparison is made of the lattice-vibrational properties resulting within the macroscopic continuum model and a closely parallel microscopic force-constant model. The elastic and electric forces are treated in the same manner. However, the atomic structure of matter and the bulk phonon dispersion are neglected in the continuum approach. For that reason it cannot explain the optical frequency spectrum of a superlattice even not in the long-wavelength limit. On the other hand, the principal line shape of the atomic displacement patterns for optical phonons can be satisfactorily described by envelopes, at least, if the arbitrariness inherent any theory neglecting dispersion is utilized in an appropriate way. This holds particularly for modes which are not accompanied by long-range electric fields. For the other modes — the p-polarized symmetrical phonons propagating not parallel to the superlattice axis — the problem of identification appears additionally since the interface character restricted to four modes in the dispersionless continuum approach is distributed among all symmetrical phonons within the microscopic theory. Es wird ein kritischer Vergleich der Gitterschwingingseigenschaften, wie sie aus dem makrosko-pischen Kontinuumsmodell bzw. einem parallelen mikroskopischen Kraftkonstantenmodell resultieren, durchgefuhrt. Die elastischen und elektrischen Krafte werden gleich behandelt, die Dispersion der Volumenphononen aber in der Kontinuumsnaherung vernachlassigt. Deswegen kann diese auch nicht im langwelligen Grenzfall das optische Phononenspektrum eines Supergitters erklaren. Andererseits kann im Rahmen der Kontinuumsapproximation die Linienform der atomaren Auslenkungen in befriedigender Weise durch Einhullende beschrieben werden, zumindestens wenn mit der Unbestimmtheit, die jeder dispersionsfreien Theorie inharent ist, geeignet umgegangon wird. Diese Aussage gilt besonders fur die Moden, die nicht von langreichweitigen elektrischen Feldern begleitet werden. fur die anderen Moden — die p-polarisierten symmetrischen Phononen, die sich nicht parallel zur Supergitterachse ausbreiten — taucht zusatzlich das Problem der wechselseitigen Identifizierung auf, da der Grenzflachencharakter, der in der dispersionsfreien Kontinuumsnaherung auf vier Moden beschrankt ist, in der mikroskopischen Theorie auf alle symmetrischen Phononen verteilt wird.